Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}{{2x - 1}}\) có một tiệm cận ngang là y = 1. Tổng hai giá trị này bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{mx + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{mx + x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\left( {m + \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} } \right)}}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \frac{{m + 1}}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{mx + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{mx - x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x\left( {m - \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} } \right)}}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \frac{{m - 1}}{2}\).

Theo giả thiết thì đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang \(y = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{m + 1}}{2} = 1\\ \frac{{m - 1}}{2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = 3 \end{array} \right.\).

Tổng hai giá trị m tìm được là 1 + 3 = 4