Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{mx+5}{x-m}\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng \(-7.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có TXĐ \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\};y'=\frac{-{{m}^{2}}-5}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}<0,\forall x\ne m.\)

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng \(-7\) khi

\(\left\{ \begin{array}{l} m \notin \left[ {0;1} \right]\\ y\left( 1 \right) = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\ \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\ m = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\)