Đồ thị của hai hàm số \(y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) và \(y={{x}^{2}}+x+1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: \(4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1={{x}^{2}}+x+1\Leftrightarrow 4{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left( 4{{x}^{3}}-3x-1 \right)=0\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+4x+1 \right)=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 1 = 0\\ 4{x^2} + 4x + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = - \frac{1}{2} \end{array} \right.\)

Số điểm chung của hai đồ thị là 3.