Cho \(a>0\) và khác \(1,b>0,c>0\) và \({{\log }_{a}}b=-2,{{\log }_{a}}c=5.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{\log }_{a}}\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}={{\log }_{a}}\frac{a.{{b}^{\frac{1}{2}}}}{{{c}^{\frac{1}{3}}}}={{\log }_{a}}a+\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b-\frac{1}{3}{{\log }_{a}}c=1-1-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}.\)