Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}.\)

Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}=0\Rightarrow y=0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{x}^{2}}-1}=+\infty \Rightarrow x=1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{x}^{2}}-1}=+\infty \Rightarrow x=-1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.