Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+3m-5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

* Hướng dẫn giải

Trường hợp 1. Với \(m=0\) ta có \(y=-3{{x}^{2}}-5\)

                                                   \(y'=-6x;y'=0\Leftrightarrow x=0\)

Bảng biến thiên

\(\Rightarrow m=0\) là giá trị không thỏa mãn

Trường hợp 2. Với \(m\ne 0.\) khi đó hàm số đã cho là hàm trùng phương.

Hàm số đã cho chỉ có cực tiểu mà không có cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ m\left( {m - 3} \right) \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ m \ge 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 3.\)

Vậy \(m\ge 3.\)