Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\left( x;\frac{x+2}{x-1} \right),\) với \(x\ne 1.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} d\left( {M;Oy} \right) = \left| x \right|\\ d\left( {M;Ox} \right) = \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right| \end{array} \right..\)

Theo giả thiết \(d\left( M;Oy \right)=2d\left( M;Ox \right)\Leftrightarrow \left| x \right|=2\left| \frac{x+2}{x-1} \right|.\)

TH1: \(x = 2.\frac{{x + 2}}{{x - 1}} \Rightarrow {x^2} - x = 2x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 4 \end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Do đó \(M\left( -1;-\frac{1}{2} \right)\) hoặc \(M\left( 4;2 \right).\)

TH2: \(-x=2.\frac{x+2}{x-1}\Rightarrow -{{x}^{2}}+x=2x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+4=0\) (vô nghiệm).

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán nên chọn đáp án B.