Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên bằng \(4a\) và tạo với đáy một góc \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

* Hướng dẫn giải

Tam giác \(A'B'C'\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( A'B'C' \right).\)

Ta có góc giữa \(AA'\) và \(\left( A'B'C' \right)\) là \(\widehat{AA'H}={{30}^{0}},\) suy ra \(AH=AA'.\sin {{30}^{0}}=2a.\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(V=AH.{{S}_{A'B'C'}}=2a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\) nên chọn đáp án D.