Cho \(a>1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Xét đáp án A có \(\frac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}{a}={{a}^{\frac{-1}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{a}}<1,\forall a>1\) nên loại.

Xét đáp án B có \(\sqrt{a}={{a}^{\frac{1}{2}}}>{{a}^{\frac{1}{3}}},\forall a>1\) nên loại.

Xét đáp án C có \({{a}^{-\sqrt{3}}}=\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}\) mà \(0<{{a}^{\sqrt{3}}}<{{a}^{\sqrt{5}}},\forall a>1\) do \(\sqrt{3}<\sqrt{5}\Rightarrow \frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}>\frac{1}{{{a}^{\sqrt{5}}}}\)

Nên chọn C.

Xét đáp án D có \({{a}^{2016}}<{{a}^{2017}},\forall a>1\Rightarrow \frac{1}{{{a}^{2016}}}>\frac{1}{{{a}^{2017}}}\) nên loại.