Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}\) là

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D=\left[ 4;+\infty  \right)\backslash \left\{ 0;1 \right\}.\)

Ta có \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\left( {{x}^{2}}-x \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=-\frac{1}{4}\)

\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\left( {{x}^{2}}-x \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}=+\infty \)

Vậy đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}\) có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=1.\)