Biết cho \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=47.\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=\frac{13+{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}{2-{{3}^{x}}-{{3}^{-x}}}\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}={{9}^{x}}+{{9}^{-x}}+2\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}=49\Leftrightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=7.\)

Do vậy \(P=\frac{13+{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}{2-{{3}^{x}}-{{3}^{-x}}}=\frac{13+{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}{2-\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}=\frac{13+7}{2-7}=-4.\)

Vậy \(P=\frac{13+{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}{2-{{3}^{x}}-{{3}^{-x}}}=-4.\)