Cho hai số dương \(a,b\) thỏa mãn \({{a}^{2}}{{b}^{3}}=64.\) Giá trị của biểu thức \(P=2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{a}^{2}}{{b}^{3}}-64\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)={{\log }_{2}}64\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{2}}+{{\log }_{2}}{{b}^{3}}={{\log }_{2}}{{2}^{6}}\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b=6\).

Vậy: Giá trị của biểu thức \(P=2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b=6.\)