Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đều đ...

* Hướng dẫn giải

Bài toán tổng quát:

Gọi \(a\) triệu đồng là số tiền người đó gửi, lãi suất là \(b%\) một tháng \(\left( a>0;b>0 \right)\)

* Sau tháng thứ nhất, số tiền người đó thu được là:

                                                   \({{S}_{1}}=a+\frac{b}{100}.a=a\left( 1+\frac{b}{100} \right)\) (triệu đồng)

* Sau tháng thứ hai, số tiền người đó thu được là:

                                                   \({{S}_{2}}={{S}_{1}}+\frac{b}{100}.{{S}_{1}}={{S}_{1}}\left( 1+\frac{b}{100} \right)=a{{\left( 1+\frac{b}{100} \right)}^{2}}\) (triệu đồng)

* Sau tháng thứ ba, số tiền người đó thu được là:

                                                   \({{S}_{3}}={{S}_{2}}+\frac{b}{100}.{{S}_{2}}={{S}_{2}}\left( 1+\frac{b}{100} \right)=a{{\left( 1+\frac{b}{100} \right)}^{3}}\) (triệu đồng).

…………………………………………………………………………………………………………….

* Sau tháng thứ \(n,\) số tiền người đó thu được là:

                                                   \({{S}_{n}}={{S}_{n-1}}+\frac{b}{100}.{{S}_{n-1}}={{S}_{n-1}}\left( 1+\frac{b}{100} \right)=a{{\left( 1+\frac{b}{100} \right)}^{n}}\) (triệu đồng)

Áp dụng: Với \(a=200\) và \(b=0,3\) thì số tiền người đó thu được sau tháng thứ \)n\) là:

                                                   \({{S}_{n}}=200.{{\left( 1+\frac{0,3}{100} \right)}^{n}}\) (triệu đồng)

Ta có: \({{S}_{n}}>225\Leftrightarrow 200.{{\left( 1+\frac{0,3}{100} \right)}^{n}}>225\Leftrightarrow {{\left( \frac{100,3}{100} \right)}^{n}}>1,125\Leftrightarrow n>{{\log }_{1,003}}1,125\approx 39,32\)

Vậy sau ít nhất 40 tháng thì người đó thu được số tiền hơn 225 triệu đồng.