Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right).\) Góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AB\left( 1 \right)\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot SB\left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) là góc \(\widehat{SBA}\), kết hợp giả thiết suy ra \(\widehat{SBA}={{60}^{0}}.\)

Xét tam giác vuông \(SAB\) ta có \(\tan {{60}^{0}}=\frac{SA}{AB}\Rightarrow SA=AB. \tan {{60}^{0}}=2a\sqrt{3}.\)

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là \(V=\frac{1}{3}.Bh=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{\left( 2a \right)}^{2}}2a\sqrt{3}=\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)