Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau: Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y'=-2f'\left( 1-2x \right).\)

Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) nghịch biến khi và chỉ khi \(y'=-2f'\left( 1-2x \right)<0\Leftrightarrow f'\left( 1-2x \right)>0.\)

Từ bảng xét dấu đã cho, ta có \(f'\left( {1 - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - 2x < - 1\\ 1 - 2x > 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 < x < 2\\ x < 0 \end{array} \right.\)

Do đó, hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\)và \(\left( 1;2 \right).\)

Vậy, hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -2;0 \right).\)