Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+5\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Khi đó tổng \(M+m\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} + 12x - 9\\ y' = 0 < = > \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)

Vì xét trong khoảng [-1;2] nên ta lấy x = 1

Với x = 1 thì y = 1

Với x = -1 thì y = 21

Với x = 2 thì y = 3

\(=>\underset{x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;2]}{\mathop{Min}}\,y=1,\underset{x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;2]}{\mathop{Max}}\,y=21\) => Tổng bằng 22