Đường thẳng \(y=x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Khi đó độ dài \(AB\) bằng

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=x+1\) và đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-2}\) là \(x+1=\frac{x-1}{x-2}\)

\(\left\{ \begin{array}{l} x \ne 2\\ \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = x - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 2\\ {x^2} - 2x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt 2 \\ x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Ta có \(A\left( {1 + \sqrt 2 ;2 + \sqrt 2 } \right);B\left( {1 - \sqrt 2 ;2 - \sqrt 2 } \right).\)

Vậy AB = 4