Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(ABC. \) Biết \(SA=2a,BC=2a\sqrt{2}.\) Bán kính \(R\) của mặt dầu ngoại t...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\)

Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC,\) suy ra \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC. \) Kẻ trục \(\Delta \) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC. \) Khi đó \(\Delta //SA. \)

Trên mặt phẳng \(\left( SAO \right)\) kẻ đường trung trực của \(SA\) cắt \(\Delta \) tại \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC. \)

Bán kính \(R=IC=\sqrt{O{{I}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{A{{M}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{\frac{A{{S}^{2}}}{4}+\frac{B{{C}^{2}}}{4}}=\sqrt{\frac{4{{a}^{2}}}{4}+\frac{8{{a}^{2}}}{4}}=a\sqrt{3}.\)