Hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{x}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}+{{\left( 2x-1 \right)}^{6}}\) bằng

* Hướng dẫn giải

+) Tìm hệ số của \({{x}^{3}}\) trong khai triển \({{\left( x-2 \right)}^{5}}\)

Ta có \({{T}_{k+1}}=C_{5}^{k}{{\left( x \right)}^{k}}.{{\left( -2 \right)}^{5-k}},\) hệ số của \({{x}^{3}}\) là khi \(K=3\Rightarrow \) hệ số bằng \)C_{5}^{3}.4=40.\)

+) Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-1 \right)}^{6}}\)

Ta có \({{T}_{k+1}}=C_{6}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}=C_{6}^{k}.{{\left( 2 \right)}^{k}}.{{\left( x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}\)

Vậy số hạng chứa \({{x}^{5}}\) tương ứng với \(K=5\Rightarrow \) hệ số của \({{x}^{5}}\) là: \(-192.\)

Vậy hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển là: \(-152.\)