Cho hàm số \(y=\frac{mx-18}{x-2m}.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right).\) Tổng các phần tử của \...

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x\ne 2m.\)

Ta có: \(y'=\frac{-2{{m}^{2}}+18}{{{\left( x-2m \right)}^{2}}}.\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty  \right)\) thì:

\(\left\{ \begin{array}{l} y' > 0\\ 2m \notin \left( {2; + \infty } \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{m^2} + 18 > 0\\ 2m \le 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\ m \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m \le 1.\)

Vậy \(S=\left\{ -2;-1;0;1 \right\}.\) Tổng các phần tử của \(S:-2.\)