Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân b...

* Hướng dẫn giải

\(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = \left[ \begin{array}{l} 2 - f\left( x \right) = a;a \in \left( { - 2; - 1} \right)\\ 2 - f\left( x \right) = b;b \in \left( {0;1} \right)\\ 2 - f\left( x \right) = c;c \in \left( {1;2} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = 2 - a;2 - a \in \left( {3;4} \right)\\ f\left( x \right) = 2 - b;2 - b \in \left( {1;2} \right)\\ f\left( x \right) = 2 - c;2 - c \in \left( {0;1} \right) \end{array} \right.\)

Nhìn vào đồ thị ta có

Trường hợp: \(f\left( x \right)=2-a;2-a\in \left( 3;4 \right)\) có 1 nghiệm.

Trường hợp: \(f\left( x \right)=2-b;2-b\in \left( 1;2 \right)\) có 1 nghiệm.

Trường hợp: \(f\left( x \right)=2-c;2-c\in \left( 0;1 \right)\) có 3 nghiệm.

Vậy phương trình \(f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0\) có 5 nghiệm thực.