Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+2020.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)...

* Hướng dẫn giải

\(y'=-3{{x}^{2}}-6\left( m+1 \right)x+3\left( 2m-1 \right).\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

\(\Leftrightarrow y'\le 0\Leftrightarrow \Delta '\le 0\)

\(\Leftrightarrow 9\left( {{m}^{2}}+2m+1 \right)+18m-9\le 0\)

\(\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}+36m\le 0\)

\(-4\le m\le 0.\)

Vậy có 5 giá trị nguyên \(m.\)