Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) . Tính \(M+2m\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)

\(f\left( -4 \right)=-41;f\left( -1 \right)=40;f\left( 3 \right)=8;f\left( 4 \right)=15\)

Do \(m=\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-41\), \(M=\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=40\) nên \(M+2m=-41\)