Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 3;2;1 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

Câu hỏi :

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 3;2;1 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

A. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=2\).

B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4\).

C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2\).

D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\) .

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(I\) là tâm mặt cầu đường kính \(AB\) .

\(I\left( 2;2;2 \right)\) , bán kính mặt cầu \(R=\frac{AB}{2}=\sqrt{2}\Rightarrow \) phương trình mặt cầu là:\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=2\)

Copyright © 2021 HOCTAP247