Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \(2018\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( \frac{x}{4} \right)\log _{2}^{2}x\ge 0\)?

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x>0\).

\(\begin{array}{l} {\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}4} \right)\log _2^2x \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 0\\ \left\{ \begin{array}{l} {\log _2}x - {\log _2}4 \ge 0\\ {\log _2}x \ne 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge 4\\ 0 < x \ne 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x \ge 4 \end{array} \right. \end{array}\)

(thỏa mãn điều kiện \(x>0\)).