Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\fr...

* Hướng dẫn giải

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \). Gọi \(I=\Delta \cap d\)\(\Rightarrow I\in d\) \(\Leftrightarrow I\left( 1+t;2+t;3+t \right)\).

\(\overrightarrow{MI}=\left( t;t;1+t \right)\) mà \(MI\text{//}\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow{MI}.{{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=0\) \(\Leftrightarrow t-t+\left( 1+t \right)=0\) \(\Leftrightarrow t=-1\)\(\Rightarrow \overrightarrow{MI}=\left( -1;-1;0 \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( 1;2;2 \right)\) và \(I\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow{MI}=\left( -1;-1;0 \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 - t\\ z = 2 \end{array} \right.\)