Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hỏi đồ thị của hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(h\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}}\Rightarrow h'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2\left( x-1 \right)\). Ta vẽ thêm đường thẳng \(y=x-1\).

Ta có \(h'\left( x \right)=0\)\(\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x-1\) : phương trình có \(5\) nghiệm bội lẻ.

Lập bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right)\).

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có nhiều điểm cực trị nhất khi \(h\left( x \right)\) có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có tối đa \(11\) điểm cực trị.