Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):\ x+2y+2z+4=0\) và mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-1=0.\) Giá trị của điểm \(M\) trên \(\left( S \right)\) sao c...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(d(M,(P))=3>R=2\Rightarrow (P)\cap (S)=\varnothing .\)

Đường thẳng \(d\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có pt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + t}\\ {y = 1 + 2t}\\ {z = 1 + 2t} \end{array}} \right.,t \in R.\)

Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( S \right)\) là \(A\left( \frac{5}{3};\frac{7}{3};\frac{7}{3} \right)\), \(B\left( \frac{1}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

Ta có: \(d(A,(P))=5\ge d(B,(P))=1.\) \(\Rightarrow d(A,(P))\ge d(M,(P))\ge d(B,(P)).\)

Vậy: \(\Rightarrow d{{(M,(P))}_{\min }}=1\Leftrightarrow M\equiv B.\).