Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)+\frac{2020-1010{...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(g'\left( x \right)=2x.f'\left( {{x}^{2}} \right)-\frac{2020}{1009}x\).

\(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2x(f'\left( {{x}^{2}} \right)-\frac{1010}{1009})=0\)

Ta có \(1<\frac{1010}{1009}<2\) và dựa vào đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\), ta suy ra đồ thị của hàm số \(g'\left( x \right)=0\) có nghiệm:

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = a < 0\\ {x^2} = b > 0\\ {x^2} = c > 0\\ {x^2} = d > 0 \end{array} \right.\)

Ta có \(1<\frac{1010}{1009}<2\) và dựa vào đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\), ta suy ra đồ thị của hàm số \(g\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 7 cực trị.