Hàm số f(x)=x(x+1) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt $t=\sqrt{x+1}\Rightarrow 2tdt=dx$

$$\begin{gathered} \int x\sqrt{x+1}dx=\int \left(2t^4-2t^2\right)dt=\frac{2}{5}{t}^5-\frac{2}{3}{t}^3+C \\ =\frac{2}{5}{\left(\sqrt{x+1}\right)}^5-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x+1}\right)}^3+C \end{gathered}$$

Vì F(0) = 2 nên C = 34/15. Thay x = 3 ta được F(3) = 146/15.