Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x/ sin^2 x+3 thỏa mãn F(0) = 0 là

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt $t={\sin }^{2}x+3\Rightarrow dt=2\sin x\cos xdx$

$\int \frac{\sin 2x}{{\sin }^{2}x+3}dx=\int \frac{dt}{t}=\ln \left|t\right|+C=\ln \left|{\sin }^{2}x+3\right|+C$

Vì F(0) = 0 nên C = -ln3.

Do đó ta có một nguyên hàm của $\frac{\sin 2x}{{\sin }^{2}x+3}$ là $\ln \left|1+\frac{{\sin }^{2}x}{3}\right|$