Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=x/cos^2 x thỏa mãn F(π)=2017. Khi đó F(x) là hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt u=x, $dv=\frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$  ta được du = dx, v = tanx

Do đó 

$F\left(x\right)=\int \frac{x}{{\cos }^{2}x}dx=x\tan x-\int \tan xdx=x\tan x+\ln \left|\cos x\right|+C$

Vì $F\left(\mathrm{\pi }\right)=2017$  nên C = 2017. Vậy F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2017.