Tính F(x)=∫1+xsinx / cos^2 xdx . Chọn kết quả đúng

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Biến đổi $F\left(x\right)=\int \frac{dx}{{\cos }^{2}x}+\int \frac{x\sin x}{{\cos }^{2}x}dx=\tan x+I\left(x\right)$

Tính I(x) bằng cách đặt u=x;$dv=\frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}dx\Rightarrow I\left(x\right)=\frac{x}{\cos x}-\int \frac{dx}{\cos x}$

Tính 

$$\begin{gathered} J\left(x\right)=-\int \frac{dx}{\cos x}=\int \frac{\cos xdx}{{\sin }^{2}x-1}=\int \frac{d\left(\sin x\right)}{\left(\sin x-1\right)\left(\sin x+1\right)} \\ =\frac{1}{2}\ln \left|\frac{\sin x-1}{\sin x+1}\right|+C \end{gathered}$$

Vậy