Cho tích phân I=∫1/2 3 dx/ (x+1) 2x+3 . Đặt t=2x+3 ta được I=∫2 3 m/ t^2+n dt (với m,n ∈ℤ ). Tính T

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Tính $I={\int }_{\frac{1}{2}}^3\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{2x+3}}$

Đặt $t=\sqrt{2x+3}\Rightarrow t^2=2x+3\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2tdt=2dx\\ x=\frac{t^2-3}{2}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}dx=tdt\\ x+1=\frac{t^2-1}{2}\end{array}\right.\right.$

Vậy: m = 2, n = -1, T = 3.2 - 1 = 5.