Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Xét $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx$.

 Đặt $t=\sqrt{x}\to t^2=x\to 2tdt=dx$

Đổi cận  $\left\{\begin{array}{l}x=0\to t=0\\ x=1\to t=1\end{array}\right.$. Khi đó $I=2{\int }_0^{1}tf\text{'}\left(t\right)dt=2A$

Tính  $A={\int }_0^{1}tf\text{'}\left(t\right)dt$. Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=t\\ dv=f\text{'}\left(t\right)dt\end{array}\to \left\{\begin{array}{l}du=dt\\ v=f\left(t\right)\end{array}\right.\right.$

Khi đó