Biết rằng ∫e2xcos3xdx=e2xacos3x+bsin3x+c , trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đặt $f\left(x\right)=e^{2x}\left(a\cos 3x+b\sin 3x\right)+c$

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=\left(2a+3b\right)e^{2x}\cos 3x+\left(2b-3a\right)e^{2x}\sin 3x$

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số $e^{2x}\cos 3x$, điều kiện là

$f\text{'}\left(x\right)=e^{2x}\cos 3x\iff \left\{\begin{array}{l}2a+3b=1\\ 2b-3a=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{13}\\ b=\frac{3}{13}\end{array}\Rightarrow a+b=\frac{5}{13}\right.$