Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, ∫ 0 2 f(x)dx = 4 . Tính I

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt t = 2x => dt = 2dx, Đổi cận x = 0 <=> t = 0, x = 1 <=> t = 2

I = $\frac{1}{4}{\int }_0^{2}tf\text{'}\left(t\right)dt$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u = t \Rightarrow du = dt\\ dv = f\text{'}\left(t\right) dt \Rightarrow v = f\left(t\right)\end{array}\right.$

I = $\frac{1}{4}\left(tf\left(t\right)\overline{)\begin{array}{c}2\\ 0\end{array} - {\int }_0^{2}f\left(t\right)dt}\right) = \frac{1}{4}(2f\left(2\right) - 0f\left(0\right) -4 ) = 7$