Tính tích phân I = ∫ 1 5 1/ x 3x + 1 dx được kết quả I = aln3 + bln5 với a, b là các số hữu tỉ

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt $t = \sqrt{3x+1} \to t^2 = 3x + 1 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}dx = \frac{2}{3}tdt\\ x = \frac{t^2-1}{2}\end{array} \right.$  Đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x = 1\to t = 2\\ x = 5 \to t = 4\end{array}\right.$

Suy ra a = 2; b = -1 ⇒ a² + ab + 3b² = 5.