Tính S hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 3^x-1 / (3^-x+1) 3^x+1 ; y = 0; x=1

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có:  $\frac{3^x-1}{(3^{-x}+1)\sqrt{3^x+1}} = 0 \iff 3^x = 1\iff x = 0$ . Rõ ràng  $\frac{3^x-1}{(3^{-x}+1)\sqrt{3^x+1}} \ge 0$ với mọi x ∈ [0; 1]

Do đó diện tích của hình phẳng là S = ${\int }_0^1\frac{3^x-1}{(3^{-x}+1)\sqrt{3^x+1}}dx$ = $= {\int }_0^1\frac{3^x-1}{(3^x+1)\sqrt{3^x+1}}. 3^{x}dx$

Đặt t = $\sqrt{3^x+1}$, ta có khi x = 0 thì t = $\sqrt{2}$ , khi x = 1 thì t = 2 và 3^x = t²  - 1

Suy ra 3^x ln3dx = 2tdt, hay $3^{x}dx = \frac{2tdt}{\ln 3}$  . Khi đó ta có