Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x ( 3^x + 1)

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có $\sqrt{x\left(3^x+1\right)} \ge 0 \forall x\ge 0$ và $\sqrt{x\left(3^x+1\right)} = 0 \iff x = 0$ Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính là: 

Tính ${\int }_0^{1}x{3}^{x}dx$. Đặt u = x , dv = $3^{x}dx . suy ra du = dx, v = \frac{3^x}{\ln 3}$

Theo công thức tích phân từng phần ta có:

Thay vào (1) ta được : V = $\mathrm{\pi }\left(\frac{3}{\ln 3}-\frac{2}{{\ln }^{2}3}+\frac{1}{2}\right)$