Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x^2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

0 ≤ x ≤ 2 thì y = 2x – $x^2$ ⇔ $x^2$ – 2x + y = 0

Phương trình bậc hai theo y. Ta có $△\text{'} = 1-y, y\le 1$

$V_y = \mathrm{\pi }{\int }_0^1\left[{\left(1+\sqrt{1-\mathrm{y}}\right)}^2-{\left(1-\sqrt{1-\mathrm{y}}\right)}^2\right]d\mathrm{y} = 4\mathrm{\pi }{\int }_0^1\sqrt{1-\mathrm{y}}d\mathrm{y}$

Đặt u = $\sqrt{1-y} \Rightarrow u^2 = 1-y\Rightarrow 2udu = -dy$

Đổi cận : khi y = 1 => u = 0; khi y = 0 => u = 1