Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]

Câu hỏi :

Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt. Biết $g\left(x\right)=1+2{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$ với mọi $g\left(x\right)\ge {\left[f\left(x\right)\right]}^3$. Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}dx$ có giá trị lớn nhất bằng: