Xét hàm số y= f(x) liên tục trên miền D=[a;b] có đồ thị là một đường

Câu hỏi :

Xét hàm số y= f(x) liên tục trên miền D=[a;b] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a, x = b. Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng ${\int }_a^b\sqrt{1+{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2}dx$. Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x)=lnx bị giới hạn bởi các đường thẳng $x=1; x=\sqrt{3}$ là $m-\sqrt{m}+\ln \frac{1+\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ với m, n thuộc Z thì giá trị của $m^2-mn+n^2$ là bao nhiêu?