Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C.

Đặt $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$

Xét đáp án A: $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$, $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2+{\left(-b\right)}^2}\Rightarrow \left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$

Xét đáp án B:

$$\begin{gathered} z.\overline{z}=\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)=a^2-{\left(bi\right)}^2=a^2+b^2 \\ {\left|z\right|}^2=a^2+b^2 \\ \Rightarrow z.\overline{z}={\left|z\right|}^2 \end{gathered}$$

Xét đáp án C:

 $\frac{z-\overline{z}}{i}=\frac{i\left(z-\overline{z}\right)}{i^2}=-i.\left(z-\overline{z}\right)=-i\left(a+bi-a+bi\right)=-2b{i}^2=2b$ là số thực, không phải số thuần ảo.

Xét đáp án D: $z-\overline{z}=a+bi+a-bi=2a$ là số thực.

Vậy chỉ có đáp án C sai