Cho các số phức z và w thỏa mãn (3-i) (mô đun của z)= z/(w-1) +1-i.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: B.

Dễ dàng kiểm tra z = 0 không thỏa mãn $\left(3-i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w-1}+1-i$.

Ta có: $\left(3-i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w-1}+1-i$

$$\begin{gathered} \iff \frac{z}{w-1}=\left(3-i\right)\left|z\right|+i-1\iff \frac{z}{w-1}=\left(3\left|z\right|-1\right)+\left(1-\left|z\right|\right)i \\ \Rightarrow \left|\frac{z}{w-1}\right|=\sqrt{10{\left|z\right|}^2-8\left|z\right|+2}\Rightarrow \left|w-1\right|=\sqrt{\frac{{\left|z\right|}^2}{10{\left|z\right|}^2-8\left|z\right|+2}} \end{gathered}$$

Nhận xét:

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left|z\right|=\frac{1}{2}\\ w-1=\frac{1}{2}\left(1+i\right)\\ z=\frac{1+i}{2}.\frac{2k}{1-i}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}z=\frac{i}{2}\\ w=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\end{array}\right.\right.$

Vậy MaxT=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.