Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2-2z+3=0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $z^2-2z+3=0\iff z^2-2z+1=-2$

$\iff {\left(z-1\right)}^2=2i\iff \begin{array}{rcl}z-1& =& \sqrt{2}i\\ z-1& =& -\sqrt{2}i\end{array}\iff \begin{array}{rcl}{z}_1& =& 1+\sqrt{2}i\\ z_2& =& 1-\sqrt{2}i\end{array}$

Khi đó ta có:

+) $\left|z_1\right|=\sqrt{1^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{3} ; \left|z_2\right|=\sqrt{1^2+{\left(-\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{3}\Rightarrow \left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$

$\Rightarrow$Đáp án A đúng.

+)$z_1.z_2=\left(1+\sqrt{2}i\right)\left(1-\sqrt{2}i\right)=1-2i^2=1+2=3\Rightarrow$Đáp án B đúng.

+)$z_1+z_2=1+\sqrt{2}i+1-\sqrt{2}i=2\Rightarrow$Đáp án C đúng.

+)$\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\ne 2\Rightarrow$Đáp án D sai.