Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng $45°$, góc giữa SD và đáy bằng $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ với . Tính thể tích khối chóp đã cho.