Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh

Câu hỏi :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$, $BD=3a$, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của A’C’. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’), $\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}$. Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng: