Giải bất phương trình log 0,7 (log 6 x^2 +x / x+4) < 0

* Hướng dẫn giải

${\log }_{0,7}\left({\log }_6\frac{x^2+x}{x+4}\right)<0$

Điều kiện $\left\{\begin{array}{c}{\log }_6\frac{x^2+x}{x+4}>0\\ \frac{x^2+x}{x+4}>0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}-4<x<-2\\ x>2\end{array}\right.$(*)

${\log }_6\frac{x^2+x}{x+4}>0,7^0=1\iff \frac{x^2+x}{x+4}>6\iff \frac{x^2+x}{x+4}-6>0$

$\iff \frac{x^2-5x-24}{x+4}>0\iff \frac{\left(x-8\right)\left(x+3\right)}{x+4}>0$