Cho hàm số y=x.e^-x^2/2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=e^{-\frac{x^2}{2}}+x.\left(-x{e}^{-\frac{x^2}{2}}\right)=e^{-\frac{x^2}{2}}-x^2{e}^{-\frac{x^2}{2}} \\ =\left(1-x^2\right)e^{-\frac{x^2}{2}} \end{gathered}$$

Nhân hai vế cho x, ta được $x.y\text{'}=x\left(1-x^2\right).e^{-\frac{x^2}{2}}=\left(1-x^2\right)y$

Đáp án cần chọn là: D.